Çalışmalarım ve Matematik

 Müzikle ilgili çalışmalarımda müziğin içine gizlenen matematiği fark ettim ve bu beni etkileşmişti. Belki böyle bir şeyi düşünmezdik bile ya da farkına bile varmazdık. Şimdiyse kulağımı bir müzik okşasa, biraz ahenkli notalar görsem içindeki matematiği keşfetme merakı oluşmuyor değil. Galiba matematiksel gözle bakmaya başlıyoruz çevremize 😊
         
 Altın oranla çokça karşılaştık bu süreçte peki nedir bu altın oran, matematikte hangi konuların önemini gösterir bize diye düşünürsek bir oran söz konusu olduğu için oran orantı ve kesirler gözümüzün önüne gelmiyor değil.

 http://akifaltundal.net/tur/content/view/1072/344/ yazısında hatırlamamı sağladığı bilgilerim oldu. Bir müzik parçasında ritim 4:4, 3:4 lük şeklinde ifade edildiğini ve bu ölçülere göre de vuruşların birlik, ikilik, dörtlük, sekizlik şeklinde gittiğini birçoğumuz. Yine matematik göz önüne geliyor oran orantı, tekrarlama ... https://tr-tr.facebook.com/notes/faz%C4%B1l-say/piyanodaki-matematik-ve-faz%C4%B1l-say/470298476349503/j yazısında ise piyanodaki notalarda, ölçülerde karşımıza kesirlerden çarpmaya hatta cebirdeki 12 ile kalanlar sınıfına kadar matematikten yararlanmışlardır. Aynı kaynağa dayanarak insan kulağı için en uyumlu aralığın 8/5 frekans oranındaki major 6 lı olduğu bilinmektedir. Bu oran da yukarıda belirttiğimiz altın orana çok yakındır.

      

http://vizyon21yy.com/documan/genel_konular/guncel/Dusununce/Muzik_ve_Matematik.pdf  belgesinde de yine notaların ölçülerin, oktavların, vuruşların ve frekansların oranını bize matematiksel olarak ifade etmiş ve bu örnekler sonucunda bizde müzik yaparken matematiğin en çok oran ve çarpma konusundan yaralandığını anlıyorum ..


Kavram:

Uzunluğu L olan bir [AB] doğru parçasını ele alalım ve bunun uzunlukları a ve b olan iki parçaya ayıralım. Eğer a / b = L / a yani, a / b = (a + b) / b eşitliği gerçekleniyorsa, bu bölmeye [AB] doğru parçasının altın bölümü adı verilir. a / b oranına da ALTIN ORAN denir. Şimdi x = a / b dersek, ilgili denklem x2 - x - 1 = 0 şekline getirilebilir. Bu denklemin pozitif kökü (1 + 5) / 2 = 1.618'dir.

MATEMATİK VE MÜZİĞİN BÜTÜNLEŞMİŞ KARDEŞLİĞİ…

Çevremize baktığımızda birçok şeyin içinde matematiği görürüz. Köprülerde yollarda, salyangozun kabuğunda, çiçeklerde… Kiminde bir fraktal, örüntü kimindeyse altın oran ve daha nice güzellik.  Peki ya müziğin içinde? Müziğin içinde de matematik var mıdır? Doğanın nerdeyse her köşesinde matematiğin varlığını bilirken neden müzikte de karşımıza çıkmasın ki? Müziğin ritmindeki ahenkle sayıların ahengini neden bütünleştirilemesin ki ? Karşılaştığımız örnekler bunları oldukça destekler nitelikte. Gelin bu örneklerden en muazzam olanlarını birlikte inceleyelim. Öncelikle müzik ve matematik dehası olan Johann Sebastian Bach’tan başlayalım.

http://www.yalcinguran.com/2008/03/muzigin-matematik-fraktal-geometriyle-olan-iliskisi/ Bach ile ilgili makalesine de göz attığımızda yapılan araştırmalar sonuncuda Bach’ın Toccata sının Adagio bölümünde bir fraktal dağılım keşfetmişlerdir. Klasik müziğin kahramanlarından Bach’ın Toccatasunun Adagio bölümünü dinlediğimizde gerçekten birbirleriyle sıralı bir ahengi derinlemesine hissetmek mümkün. Gelin birlikte birde J.S. Bach ‘ın Yengeç Kanonu nu dinleyelim ve içindeki sır neymiş görelim.

Gerçekten şaşırtıcı ve etkileyici olduğunu görüyorum. Matematik ve müziğin uyumu göze çarpıyor ve şu soru da aklıma gelmiyor değil. Acaba iyi bir  matematik bilen kişi iyi bir besteci de olabilir mi? Ya da iyi bir besteci aslında iyi bir matematikçi midir?  Neden olmasın bu elbette mümkün olabilir.

 Müzik ve matematiği bir arada kullanarak anılan başka bir bestecimizde Mozart’tır.

http://dergipark.ulakbim.gov.tr/uefad/article/viewFile/5000152241/5000138047  Dergisini incelediğimizde Mozart’ın birçok bestesinde altın oran ve Fibonacci dizisini kullanıldığı görülmüştür. Altın oran ve Fibonacci dizisi arasında şöyle bir ilişki vardır. Fibonacci dizisinde ardışık olarak sıralanan iki terim arasındaki oran altın orana yaklaşmaktadır hatta bir süre sonra bu oran sabitleşip altın oranı yani  6.18 sayısını vermektedir. 

Mozart ‘ın C Major Sonato No 1 i dinledik.

http://www.altinsehiradana.com/Makale/fibonacci-dizisi-ve-muzikte-altin-oran/333/

Kaynağından elde ettiğim bilgiye dayanarak bu sonat 100 ölçüden oluşmaktadır. 38 ve 62 lik iki parçaya ayrılmaktadır. 38/62 =0,613 olup altın orana yaklaşmaktadır. Bunun gibi birçok örneğe rastlamak elbette mümkün bence.

 Mozart kadar Beethoven’ın da altın oranı kullandığını duyar gibiyim. Aslında bir çoğumuzun çizgi filmlerden aşina olduğu  5. Senfonisinde  altın oran bulunmaktadır. Çalışmalarında titiz olan Bethoven da da bu inceliği gördüğüme şaşırmadım doğrusu. https://tr.wikipedia.org/wiki/Ludwig_van_Beethoven  Araştırmalarımı yaparken etkilendiğim bir detayı bahsetmeden geçemeyeceğim, hayatının bir döneminden sonra işitme sorunu yaşayan Beethoven bir süre sonra sağır olmuştur ve 9. Senfonisinin tamamını sağır olduktan sonra bestelemiştir. Çok etkileyici değil mi? Böyle dahice bir şeyin kesinlikle es geçilemez olduğu açık.

 Bu örneklerde de görüldüğü gibi matematik ve müzik bütünleştiğini görüyoruz. Matematik daha nelerde karşımıza çıkacak kim bilir 😊