Gödel Escher ve Bach

  Değerli arkadaşlar bu haftaki bloğumuzun konusu başlıktan da biraz anlaşılacağı üzere Gödel Escher ve Bach'ın çalışmaları ve matematik.



   Öncelikle size biraz daha önce bloğumuzda hiç yer vermediğimiz Gödel'den bahsedeyim. Çekoslavakya doğumlu olan ve alman baskısı gibi bazı özel sebepler yüzünden Çek, Alman, Amerikan vatandaşlığı değiştirmiştir. Daha 10 yaşındayken matematiği ve dilleri öğrenmeye başlamış. Biraz fazla meraklı olan küçük Gödel çok soru sorduğu için Bay Niçin olarak anılırmış 😊 Küçük yaşında ateşli bir romatizma hastalığı geçirmiş ve bunu atlatmış. Fakat bu hastalıktan sonra kendinin hep bir kalp rahatsızlığı olduğu düşüncesiyle hareket etmiş. Oldukça tuhaf doğrusu. İlerleyen yıllarda kendisinden 10 yaş büyük biriyle bir evlilik yapmış. Bu evlilik ailesi tarafından başlarda istenmese de sonradan evlenmiş ve çocuğu olmamıştır. Başta fizik gibi alanlarda okumaya başlasa da ilgisini matematiğe yönlendirmiş.Hatta Einstein'la tanışıp onunla çok iyi arkadaşlık etmiştir. Einstein Ödülü'nü alan ilk insanlardan olmuştur. Einstein'in ölümü onu çok sarsmıştır. Eşi rahatsızlanıp bakıp evine kaldırıldıktan sonra bir paranoya geliştirip kötü insanların onu zehirleyeceği korkusuyla beslenmemeye başlamış ve hastalanıp hastaneye kaldırılmıştır ve açlıktan yeterli beslenememekten yemeyi kabul etmeyip hayatını kaybetmiştir. Oldukça tuhaf bir kişilik olduğu açık olsa gerek.

  Şimdi ise gelelim asıl konumuza. Önceki haftalarda bahsettiğimiz Bach, Escher ve Gödel'i buluşturan nokta ne? Tabii ki doğamızın taşlarını oluşturan matematik. Peki matematiğin neresinde buluşmuşlar bu bilgili arkadaşlar. Kaynağındaki çıkarımlarıma ve önceki bloğumuzda yaptığımız çalışmalara göre her birinin ortak noktada birleştiren bir paradoks gerçeği var gibi.

 Gödel ile başlamışken onunla devam edelim. Öncelikle Gödel'in paradoksu Eksiklik Teoreminden gelmektedir. Epimenides paradoksundan yola çıkarak  oluşturmuş teoremini. Nasılmış bu paradoks bakalım.

Paradoks şuradan kaynaklanmaktadır:

1. Eğer "tüm Giritliler yalancıdır" önermesini doğru kabul edersek, kendisi de Giritli olan Epimenides'in yalancı olması gerekir. Eğer Epimenides yalancıysa, tüm söyledikleri gibi, "tüm Giritliler yalancıdır" önermesinin de yanlış olması gerekir. Doğru söylediğine inanırsak yalan söylediğini anlıyoruz. Önermenin hem doğru hem yanlış olduğu sonucu çıkar.
2. Eğer "tüm Giritliler yalancıdır" önermesi yanlış kabul edersek, kendisi de Giritli olan Epimenides'in doğru söylüyor olması gerekir. Şu halde, "tüm Giritliler yalancıdır" önermesi doğru olmalıdır. Yine çelişkili bir sonuç çıkar.
3. Bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz.

Yani gördüğümüz üzere kapalı bir döngü söz konusu. Eksiklik Teoremi ve Gödel paradoksu için detaylı bilgi için kaynağımıza bakabilirsiniz.

  Sıra geldi Escher'in paradokslarla ilgili eserine. Bloğumuzda önceki haftalarda yayınladığımız bu resimde sürekli yukarıya ya da aşağıya hareket etsek de hep başlangıç noktasına ulaşırız. Yani kapalı bir döngü içerisinde oluruz. 

Sağ el sol eli, sol el sağ eli çiziyor. Escher'in bir başka paradoks örneği de birbirini çizen eller eseridir.











  Bu kapalı döngünün aynı zamanda bize bir bestecimizi (Bach) hatırlattığını önceki yazılarımızda zaten belirtmiştik. Hemen zihinlerimiz Bach'ın müziğindeki yengeç kanonunu ve möbiüs şeridini anımsattı. Bu müziğinde baştan sona kadar devam ederek tekrardan başa dönüyordu. Yani yine garip bir şekilde kapalı bir döngüsel paradoks oluşmaktaydı. 



  Sonuç olarak bu üç farklı uğraş ile uğraşan dahilerimizi ortak bir noktada buluşturduk. Bir sonraki yazımda görüşmek üzere 🙋